[61-65] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오

'수학'이라고 할때 우리는 일반적으로 서양의 수학을 떠올린다. 그렇다면 동양에는 수학적인 사고 방식이 존재하지 않았던 것일까? 이러한 의문은 우리 선조들이 수학적인 문제 상황을 어떤 방법으로 해결하였는지 확인함으로써 풀릴 수 있을 것이다.

조선 후기의 실학자인 황윤석의 「이수신편(理藪新編)」에 있는 '난법가(難法歌)'의 문제중 하나르 보자. "㉠만두 백 개에 ㉡스님이 백 명 인데,㉢'큰 스님'에게 세 개씩 나누어주고 ㉣ '작은 스님'은 세 사람당 한 개식 나누어 준다면,㉤ 큰 스님은 몇 명이고 작은 스님은 몇 명일까?"

요즈음의 중·고등 학생들은 이 문제를 어떻게 풀가? 아마도 많은 학생들은 연립방정식을 세워 문제를 해결할 것이다.

즉, 큰스님의 수를 x, 작은 스님의 수를 y라 하면, 'x+y=100, ⓐ3x+y=100'이므로 이를 풀어 답을 구할 것이다. 이러한 해법은 서양에서 들어온 것으로, 서양에서는 17세기 경부터 쓰여 온 방법이다.

그런데 난법가에서는 이를 다음과 같이 풀이한다. 만두가 100개, 스님이 100명이니가, 큰 스님 1명이 먹는 3개와 작은 스님 3명이 함께 먹는 1개를 묶은 4개를 기본 단위로 삼는다. 이것은 만두 4개에 스님 4명이 대응한다는 데서 이루어진 발상이다. 그리고 만두 100개를 기본 단위인 4로 나누면 25가 나온다. 이 25는 3개씩 먹는 큰 스님의 수이면서 동시에 작은 스님들이 먹는 만두의 개수이다. 따라서 큰 스님의 수가 25이므로, 작은 스님의 수는 75가 된다.

창의적인 문제 해결의 예로 많이 이용되는 '계토산(鷄兎算)' 문제도 「이수신편」에 소개되어 있다. "닭과 토끼가 모두 100마리인데, 다리를 세어보니 272개 였다. 닭과 토끼는 각각 몇 마리인가?" 이 문제는 이율분신(二率分身)이라는 방법으로 풀고 있다. 이율분신이란 닭과 토끼가 모두 다리의 절반을 들고 있다고 가정하는 것이다. 그럼녀 닭은 다리가 하나, 토끼는 다리가 둘이 되고, 그 수는 모두 136이 된다. 여기서 다리수와 총 마리수의 차이, 곧 36은 토끼의 마리 수가 된다. 왜냐하면 이율분신에 의해 닭은 다리 수와 마리 수가 같지만, 토끼는 다리 수가 마리수 보다 하나씩 많기 때문이다. 기발한 착상이다. 이율분신 역시 연립방정식을 세워 푸는 과정과 비교할 때 그 착상의 실체를 확인할 수 있다. 즉, 'x+y=100, 2x+4y=272'에서 둘째 식의 양변을 2로 나누면 'x+2y=136'이 되는 것과 동일한 조작이다.

연립방정식의 해법에 익숙한 사람의 관점에서 보면, ⓑ이러한 풀이는 상당히 낯설면서도 기발한 착상이 아닐 수 없다. 그런데 이러한 풀이에 대해, 직관에만 의존하였을뿐 수식에 입각한 논리적인 추론을 갖추지 못하였다고 비판하는 사람도 있다. 그러나 이들 풀이과정에서도 분명히 가설과 논리적인 추론이 작용한다. 직관적으로 만두 네 개와 스님 네 명을 대응시킨 것과 이율분신의 발상을 한 것은 가설에 해당하며, 이를 토대로 합리적인 설명을 해가는 것은 바로 논리적 추론 그 자체이다.

이러한 사례는 서양과는 다른, 우리 식의 수학적 사고가 분명히 존재 했다는 것을 보여준다. 다만 그것이 현재까지 계승되지 못하였을 뿐이다.




61. 윗글에 나타난 우리 선조들의 수학적 사고의 특징으로 가장 적합한 것은?

① 현실적 이해 관계의 중시
② 보편 타당한 방법론의 설정

③ 인간 중심적 세계관의 추구
④ 격식을 중시하는 가치관의 반영

⑤ 구체적인 문제 상황 설정과 해결



62. 난법가의 풀이와 연립방정식에 의한 풀이의 공통점은?

① 추론과정이 있다.
② 적용 사례가 제한되어 있다.

③ 생활 경험에 기초하여 푼다.
④ 개념을 기호로 바꾸어서 푼다.

⑤ 실험과 관찰의 방법을 이용한다.



63. ⓐ가 함축하는 의미에 해당하지 않는 것은? [1.6점]

① ㉠
② ㉡
③ ㉢
④ ㉣
⑤ ㉤



64. ⓑ와 같은 판단의 근거로 적절하지 않은 것은?

① 서양식의 수학적 사고가 보편화되어 있어서

② 알려지지 않는 풀이 방법을 제시하기 때문에

③ 연립방정식에 의한 풀이보다 더 논리적이어서

④ 예상치 않은 방향에서 풀이의 실마리를 찾기 때문에

⑤ 수와 식을 사용하지 않고도 논리적으로 문제를 풀어서



65. 윗글의 논지를 바탕으로 학술 발표회를 개최하고자 한다. 초청장에 들어갈 발표회의 주제로 적절한 것은? [2점]

① 서양 수학의 동양적 해석

② 정보화 시대의 수학적 사고

③ 수학적 사고의 대중화 방안
④ 전통수학과 서양 수학의 원류

⑤ 전통수학의 재평가와 계승 방안