[생활 속의 수학] 카메라 조리개에 무리수 법칙이…

요즘 수동 카메라는 구시대의 유물처럼 취급되기도 하지만 전문가들은 작품 사진을 찍을 때 여전히 애용한다. 수동 카메라의 렌즈 바깥 쪽 둘레에 'F수'가 적혀 있다. '1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16'이라고 새겨진 것이 바로 F수다. 맑은 날에는 F수를 11.16 등으로 크게 하고, 흐리면 4나 5.6으로 작게 맞추는 것이 사진 찍는 요령이다.

언뜻 F수는 전혀 규칙 없는 숫자를 늘어 놓은 것처럼 보인다. 하지만 여기엔 철저한 규칙이 있다. 첫번째 1.4는 √2의 근사값이며, 두 번째 2는 √2를 두 번 곱한 값, 세 번째 2.8은 세 번 곱한 것의 근사값이다. 이건 무슨 뜻일까.

F수를 한 단계 늘리면 둥그런 렌즈를 통해 들어오는 빛의 양이 꼭 반으로 줄어든다. 카메라의 조리개가 렌즈를 적당히 가려, 빛이 들어오는 부분의 면적이 반이 되게 한다는 소리다. 그런데 원의 넓이는 (π×반지름의 제곱)이므로, 넓이가 절반이 되려면 반지름은 √2(약 1.4)로 나눈 것만큼 줄어야 한다.

이렇게 줄어드는 것의 역수를 택한 것, 그러니까 조리개를 한 단계 줄일 때 앞의 수에 √2를 곱한 것이 F수다. 카메라에도 이용되는, √2 같은 무리수는 고대 그리스의 수학자 집단인 피타고라스 학파가 발견했다.피타고라스 학파는 이 세상은 수로 이루어져 있다는 세계관을 가지고 있었으며, 수도 유리수 뿐이라고 믿었다.

그렇지만 아이러니하게도 피타고라스 학파 자신이 무리수를 발견하게 되자 그들은 그 존재를 비밀에 부쳤다. 그러다 학파의 일원인 히파수스가 무리수가 있다는 양심선언을 함으로써 무리수의 존재가 세상에 알려졌다. 학파의 미움을 산 히파수스는 결국 바다에 던져졌다.

박경미 홍익대 교수 수학교육과 < kpark@math.hongik.ac.kr > ■

발췌 - 인터넷 중앙일보 게시판 어디에선가 ...