자유게시판
13,810 개

소소하게 수다나 떨자는 곳입니다. 무슨 얘기든지 좋습니다.
아무거나 한마디씩 남겨주세요.(광고만 아니라면).

사귀자고 한 여자가 팅긴다면 말해주세요...

kinoson kinoson
2001년 12월 30일 12시 25분 33초 5417 5 1
사랑도 수학식으로??

관심있으신 분은 한 번 계산해보세요.. 난 결과만 볼래.. ㅡㅡ;



============================================================================

여성는 언제까지 남자의 프로포즈를 튕길 수 있을지...

확률에 관한 짧은 지식으로 여성의 튕김의 끝은 어디인지 밝혀본다.



상황 설정은 이러하다.

한 여성에게 100명의 남자가 순차적으로 프로포즈 한다고 하자.

100명 중 백마탄 왕자는 한명 뿐이고, 여성는 그 남자를 찾고 싶어한다.

물론 그가 첫번째로 프로포즈할지 100번째로 프로포즈를 해 올지는 알 수 없을 것이다.

여자가 100명의 남자 중 제일 멋진 남자를 고른다는 건 너무 불공평하니까

한번 프로포즈한 남자를 튕기면 다시는 그 남자는 선택할 수 없다고 하자.



즉 만약 더 나은 남자가 있을 거라는 기대감에 99명의 남자를 차례로 튕겨버렸다면

100번째 프로포즈하는 남자와 결혼하는 수 밖에 없다.

물론 첫번째 남자의 프로포즈를 받아드리면 99명의 남자가 어떤 남자인지 보지도 못한다.

그러면 여자에게는 전략이 필요하다.




<몇명까지는 일단 튕겨보고 그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하자.>


여자에게 몇명까지 튕겨보는게 가장 합리적인 전략이 될까?


※풀이과정※


조건부 확률을 생각해 볼 수 있다.


B : 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률.

A1 : 백마탄 왕자가 첫번째로 프로포즈해올 확률.

A2 : 백마탄 왕자가 두번째로 프로포즈해올 확률.
.
.
.
A100 : 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈해올 확률.




그러면 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률은 다음과 같이 표현된다.


P(B) = P(A1)*P(B/A1) + P(A2)*P(B/A2) + ... +P(A100)P(B/A100) ----(1)



이제 우리의 여성이 r명까지는 일단 튕겨보고

그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하기로 했다고 하자.



그러면 P(B/A1)=0, P(B/A2)=0, ..... , P(B/Ar)=0 이다.

(당연히...최초r명 안에 백마탄 왕자가 있었다면, r명까지는 튕기기로 한 여자의 작전은 완전...실패당.)



P(B/A(r+1))=1=r/r

(당연히 r+1번째로 백마탄 왕자가 프로포즈 해 왔다면 r명까지 튕긴 여자는 이전에 본 r명보다

더 멋진 남자를 바로 만나버린 거니까 백마탄 왕자 픽업할 확률은 100%다.)



P(B/A(r+2))=r/(r+1)

P(B/A(r+3))=r/(r+2)

...

P(B/A(99))=r/99

P(B/A(100))=r/100



r+2번째에 백마탄 왕자가 있는데 r+1번째 프로포즈 한 남자가 이전에 튕긴 r명보다 나은 남자였다면,

여자는 최초세운 전략상 그냥 r+1번째 남자의 프로포즈를 받아들이게 되고 그러면 r+2번째 남자는

보지도 못하니까, 여자의 입장에서는 또 전략상 실패다.

따라서 r+2번째 남자(백마탄 왕자)의 프로포즈를 받기 위해서는 r+1번째 남자가 기존의 r명보다

나은 남자여서는 안될 것이다.


다시 말해

백마탄 왕자보다 앞서서 프로포즈 하는 남자중 가장 괜찮은 남자가
r번째이전(r번째 포함)에

여자에게 프로포즈를 하면 된다.

r+1번째에만 있지 않으면 된다.

1,2,3,...,r,r+1번째 중 r+1번째만 아니면 되니까 확률은 r/(r+1)이다.



같은 방식으로 백마탄 왕자가 r+3번째로 프로포즈를 한다면

r+1번째 r+2번째에 여자가 프로포즈를 받아들여버리면 안된다.

그러려면 백마탄 왕자 이전의 남자들 중 가장 멋진 남자가 r번재 이전(r번째 포함)에 있으면 된다.



그러면 r+1번째, r+2번째 남자가 r번째까지의 남자보다 멋질 수 없으므로

여성는 r+3번째 남자가 어떤 남자인지 살필 기회를 갖게 된다.

확률은 r/(r+2)



이런 식으로 동일 한 풀이 과정을 거치면 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈 해올때

여자가 백번까지 기다려서 그 왕자를 선택할 확률은 r/100



이 결과를 (1)식에 대입하면


..100....1.......r

sigma --- * ---

..x=r..100.......x



이것이다! 드디어 r에 관한 함수가 나왔다.

항수가 많으니까 그냥 연속적으로 생각해서 적분을 하자.


.......................1.......r

integral r->100 --- * --- dx

......................100......x

...r.........100

= --- [lnx]

..100........r



어차피 우리는 위의 값을 최대로 만드는 r값을 찾는거니까, 그리고 상수항과 계수는 신경 안써도 되니까


d

--[ r{ln100} - r {ln r } ]= 0 을 만드는 r을 찾자.

dr



(답)

r = 37



답이 나왔다. 37명이다.

보통 한 여자에게 프로포즈하는 남자의 숫자가 10명이라고 하면

여자는 최초 3명까지는 튕겨볼 수 있어도 4명부터는 튕겨서는 안된다는 계산이 나온다.

그냥 괜찮다 싶으면 잡아야 된다는 것이다.

솔직히 10명도 많다.

보통 여성에게 프로포즈 하는 남자가 5명쯤 된다면

최초 한명 쯤은 공주병 환자처럼 튕겨볼 수 있으나

두번째 남자가 프로포즈해올 경우...

첫번째 남자보다 낫기만 하다면 프로포즈를 받아들여야 한다는 것이다.

그만 튕기고...




뭇 남성들이여~

만약 사귀자고 했는데도 그녀가 튕긴다면...

그 여자 눈앞에다 연습장 펼쳐놓고 인테그랄 한번 쌔려주자

[불비불명(不蜚不鳴)]
5 개의 댓글이 있습니다.
vincent
2001.12.31 08:12
정겨운 단어 난무합니다.
상수항과 계수, 퍼미테이션과 인테그랄.... --;;
purnnaru
2001.12.31 08:19
^^...최근에 본 가장 무서운 농담...
mee4004
2001.12.31 10:13
연습장 펼치는 순간 그래야지...이렇게 계산이 많은 "너"는 싫어~!!
papa72
2002.01.25 07:19
통역이 필요할듯...-_-;
seragene
2002.02.20 01:00
음.. 난 이미 다 튕겨서 더 이상 없단 소리네...
글 등록 순으로 정렬되었습니다 글쓴이 날짜 조회
공지
대상이 특정되는 비방,폭로 등의 글은 삭제합니다 10
대상이 특정되는 비방,폭로 등의 글은 삭제합니다 10 관리자 2020.12.06 2542935
동시녹음 꿈나무를 찾아봐요. 11 PD최 2024.02.16 118250
음향장비 pcm d10 질문 6 영화쟁 2024.05.13 104931
유튜브 자체컨텐츠 제작 덕션 회사 있을까요? 2 deenda 2024.07.05 85806
경험 및 포폴 쌓기 위해 무페이로 한달 간 일해보려 합니다. 3 김매빌 2024.05.31 82462
메인플러스 질문드립니다 2 녹차라떼슈페너 2023.12.13 82153
부산 웹드라마 크루 ‘ 우아 스튜디오 ’ 에서 웹드라마 '그대는 괜찮으세요? ’ 2 태네코디 2024.07.12 79375
교과서에 실려야하는 꿀같은 정보들 광야팡야 2024.07.11 76519
02년생 장윤서 (여자)배우님 컨택할 정보를 찾고 있습니다 린상 2024.07.11 76036
[설문조사] 영화 관람/시청 기록에 관한 설문 조사 진행 중입니다. (추첨 커피 기프티콘) 마하 2024.07.10 75879
서울영상고 편입 고민 아이셔캔디 2024.07.11 74877
서울대 영화과 신설이 시급하다. 21 minpacka 2024.06.06 74721
인천)무료로 프로필/화보촬영 하실분 2 소이뷰티 2024.07.04 73732
아트리스트 계정 wnghks1205 2024.07.10 70873
너무 힘들어서요 아무도 안 읽었으면 좋겠네요 9 연기하고싶은 2024.03.06 69433
신분증 소품은 어떻게 제작해야하나요 선이94 2024.07.10 69222
영화인 응원 이벤트 (무료공간대여 및 프로필 촬영) sw5100 2024.07.10 68824
고양이 밈을 활용해서 포토팀 고증을 밈으로 만들었습니다! 1 금금 2024.07.10 68672
힘든 시간을 이겨 내요... 밤하늘에 그대를 생각하며 Kevin74 2024.07.10 68044
세종에서 연기 과외선생님 구합니다 1 0206 2023.12.22 67944
1 / 691
다음
게시판 설정 정보